Подарок природы

С точки зрения физики тетива и струна - одно и то же. Да и сделал человек струну, обратив внимание на свойства тетивы. А мы уже знаем, что звучащая струна колеблется не только целиком, но одновременно и половинками, третями, четвертями и так далее. Подойдем теперь к этому явлению с арифметической стороны. Половинки колеблются вдвое чаще, чем целая струна, трети - втрое, четверти - вчетверо. Словом, во сколько раз меньше колеблющаяся часть струны, во столько же раз больше частота ее колебаний.

Допустим, вся струна колеблется с частотой 24 герца. Высчитывая колебания долей вплоть до шестнадцатых, мы получим ряд чисел, показанных в таблице. Эта последовательность частот так и называется - натуральный, то есть природный, звукоряд.

Природный звукоряд. В верхнем ряду показаны доли звучащей струны, а в нижнем - число колебаний, которое дает каждая доля, если целая струна дает 24 колебания в секунду. Квадратиками отмечены удваивающиеся числа, начиная от 24

Начальное число 24 мы выбрали произвольно, чтобы удобнее было считать. При любой другой исходной частоте соотношения получатся одинаковыми, вы можете, если захотите, проверить это. И вообще в музыке важны прежде всего соотношения частот, а не их абсолютные данные, соотношения звуков между собой, а не численные выражения каждого звука. Это легко доказывается: некоторые песни вы наверняка слышали в исполнении и тенора, и баритона, при этом менялись абсолютные частоты звуков, могло измениться и ваше впечатление от разных голосов, но ни на йоту не исказилась мелодия, потому что соотношения ее звуков по высоте остались прежними.

Итак, колеблющаяся струна дала нам природный звукоряд. Вы можете возразить: мол, ни тетиву, ни струну нельзя считать природными телами, потому что их сделал человек. Хорошо, возьмем тогда безусловно природное тело - полый ствол какого-нибудь растения. Мы не можем заставить столб воздуха в стволе колебаться неравными частями. Только целиком, или половинками, или третями и так далее. И если целый столб воздуха колеблется с частотой 24 герца, то половинки дадут 48 герц, трети - 72 и дальше все точно так, как в построенной нами таблице.

С полым стволом растения можно сравнить фанфару, у которой, как мы успели выяснить, нет ни клапанов, ни вентилей, ни боковых отверстий. Играют на ней, следуя только законам природы: заставляют столб воздуха колебаться различными долями. И если основной тон фанфары мы примем (условно!) за те же 24 герца, следующий будет 48. Музыкант никак не сможет выжать из фанфары звук с частотой между 24 и 48 герцами. Потом пойдет 72, 96 и так далее.

Следовательно, природный звукоряд совершенно одинаков и для тетивы, и для струны, и для пустотелого ствола дерева, и для фанфары.

Присмотримся к нему внимательнее.

Вверху - природная октава. Внизу - та, что была выработана человеком

Прежде всего определим границы октав, то есть отметим удваивающиеся числа. Это будут частоты, кроме начальной 24, которая служит левой границей, 48, 96, 192, 384. Между 24 и 48 никаких других частот нет. Между 48 и 96 появилась частота 72. Между 96 и 192 - три частоты. А между 192 и 384 - уже полная природная октава, то есть тот звуковой материал, который не нужно было и выбирать - он дан готовым.

Возникает вопрос, с виду вроде бы малосущественный, но по сути очень важный. Почему мы ограничили натуральный звукоряд шестнадцатью элементами? Ведь струна, если иметь в виду идеальное физическое тело, может колебаться бесконечно малыми долями, а не только вплоть до шестнадцатых. Значит, и ряд теоретически можно продолжать бесконечно.

На этот вопрос можно было бы ответить очень просто. Например, так: реальная струна отличается от идеальной тем, что имеет толщину, плотность и предельную длину, поэтому ограничено и число колеблющихся долей. Или так: ни на одном духовом инструменте не удается поделить колеблющийся в нем воздух больше чем на шестнадцать долей.

Но действительный ответ выглядит серьезнее.

Дело в том, что существование натурального звукоряда стало известно гораздо позже, чем оформился определенный строй музыкальных инструментов. Человек, пока еще ничего не зная о подарке природы, интуитивно подстраивал струны между собой так, чтобы они создавали благозвучие. Если инструмент был оснащен грифом, то гриф этот поначалу делался гладким, без порожков, и музыкант просто скользил пальцем по струне как угодно. Но потом он нащупал точки, где звуки получались наиболее естественными, и оснастил эти места грифа порожками. И вот, когда люди открыли природный звукоряд, изучили его и сравнили с тем, что бытовал у музыкантов, оказалось, что полная природная октава, образуемая девятью последними частотами из шестнадцати, почти точно совпадает с октавой, найденной музыкантами самостоятельно. Ухо опередило научные исследования, и получается, что человек, занимаясь музыкой, и в самом деле бессознательно упражнялся в арифметике!

Вы скажете: а при чем здесь подарок, если он был получен с таким опозданием? И будете неправы. Ведь музыкальный слух, который помог интуитивно нащупать естественный звукоряд, - тоже дар природы.