Кое-что о каркасе

Возьмем число сто. Не сто каких-то предметов, а просто число сто. Его можно выразить и по-другому: десять десятков. Если для наглядности мы положим перед собой метровую линейку, то увидим, что десятки обозначены более длинными черточками. Это как бы каркас, в котором размещаются черточки поменьше - единицы.

Для чего мы вспомнили сведения, знакомые нам еще с первого класса? Чтобы сравнить с музыкальным звукорядом. То количество звуков, которыми мы располагаем в музыке, тоже имеет свой каркас - делится на октавы.

В арифметической сотне каждое круглое число завершает предыдущий десяток и служит точкой отсчета для нового. А в музыкальном звукоряде каждый восьмой звук (если не считать пока те, которые берутся черными клавишами) завершает одну октаву и открывает следующую. Отсюда и значение слова «октава» - восьмой.

В арифметике счет десятками имеет известное всем объяснение: он произошел от десяти пальцев на руках. Музыкальная октава тоже имеет природное происхождение, в основе которого лежит слух человека. Как пальцы определили границы десятков, так наше ухо определило границы октав.

Вот как это получилось.

Допустим, мы слышим звук с какой-то определенной частотой. Если вслед за ним мы услышим звук с частотой ровно вдвое больше, то он покажется нам хоть и выше предыдущего, но очень похожим на него по восприятию. Ухо, сравнивая эти два звука, наделяет их одним качеством. Причем они настолько близки по характеру, что, если взять их одновременно, мы услышим не два звука, а один. Естественно, не имело смысла давать разные названия столь похожим звукам, поэтому с каждым удвоением частоты название повторяется. Например, звуки с частотами 55, 110, 220, 440, 880, 1760, 3520 герц называются ля. В каких бы комбинациях мы ни брали одновременно две, три, четыре из этих частот или хоть все вместе, в любом случае мы будем слышать один звук, а не сочетание разных звуков. Не удивительно, что все они имеют одно название.

Но суть, конечно, не столько в названиях, сколько в том, что каждая из этих частот совершенно естественно, сообразуясь с нашим слухом, завершает одну октаву и открывает другую. Названия как раз условны (нынешние, например, появились только в середине нашей эры), как условно и то, с какой ноты считать начало октавы. Если мы построим такой же ряд частот для ре или ми, числа получатся другими, но все равно каждая следующая частота будет удваиваться, завершая одну октаву и открывая другую. Сейчас началом каждой октавы принято считать звук до, а когда-то считался звук ля, и в буквенном обозначении нот это сохранилось до сих пор: ля выражается латинской буквой А, потом идут В, С и так далее. От старого исчисления сохранилась и эталонная нота: за основу берется звук ля первой октавы, частота которого на всех инструментах должна быть равна 440 герцам.

Вы заметили, конечно, некоторую неясность. Частота 440 герц лежит в середине построенного нами ряда, а мы почему-то приписали ее первой октаве. Дело в том, что первой октавой в музыкальном звукоряде считается самая употребительная, самая ходовая, что ли. На клавиатуре фортепиано она размещается посередине. Правее идут вторая, третья, четвертая и кусочек пятой. Левее - малая октава, большая октава, контроктава и кусочек субконтроктавы.

Вернемся к нашему хоть и грубому, но наглядному сравнению с метровой линейкой. Каждый дециметр состоит из десяти сантиметров, и если мы назовем, например, пятерку, находящуюся в третьем десятке, сразу станет ясно, что имеется в виду число двадцать пять. А если назвать ля третьей октавы, то сразу же можно найти на клавиатуре фортепиано единственный звук из восьми с таким же названием.

Отсюда вытекает следующий вопрос. Ясно, что десять единиц внутри десятка - вещь совершенно естественная, как и десять пальцев на руках. А вот откуда внутри октавы семь нот, а не десять, не пятьдесят, не сто? Внутри второй октавы, например, мы могли бы различить по высоте даже полтораста звуков. Но их всего семь, как и в любой другой, если игнорировать пока пять дополнительных, до которых мы дойдем в свое время.

Оказывается, для музыки семь звуков внутри октавы такая же естественная вещь, как десять пальцев на руках для арифметики. Уже тетива самого первого лука, колеблясь после выстрела, давала готовым тот набор музыкальных звуков, которыми мы почти без изменения пользуемся до сих пор.