Все равны!

Андреас Веркмейстер был не только органистом, но и теоретиком музыки. Он сформулировал задачу так. Первое: нужно сохранить в октаве двенадцать традиционно устоявшихся звуков. Второе: все соотношения между соседними частотами должны быть абсолютно равными. Третье: никакой коммы не должно быть.

Поставленная таким образом задача имеет единственное решение: каждая последующая частота будет относиться к предыдущей так, как корень двенадцатой степени из двух относится к единице.

А если говорить проще, Веркмейстер равномерно распределил Пифагорову комму между всеми звуками внутри каждой октавы. Комма рассосалась, растворилась, стала почти незаметной. Но досталось это дорогой ценой: не осталось ни одного чистого интервала внутри октавы. Веркмейстер не пощадил даже квинту - этот интервал, тысячелетиями считавшийся незыблемым, стал чуть короче. Как вы догадываетесь, ровно настолько, что теперь двенадцать квинт точно укладывалось в семь октав. Сама октава вышла из этой передряги без потерь - она единственная осталась чистой.

Многих музыкантов поначалу возмутило предложение Веркмейстера. Ни одного чистого интервала внутри октавы - это казалось посягательством на первоосновы музыки. Однако через два-три десятилетия, прислушавшись, почти все смирились с компромиссом, потому что разница между чистой настройкой и той, что предложил Веркмейстер, была едва уловимой, а достоинства нового строя постепенно стали очевидными. Исчезли «волки». Стало возможным переходить из тональности в тональность и из мажора в минор как угодно. В ладу, естественно, остались те же семь основных звуков, но теперь любой лад мог открываться с любой клавиши, хоть с черной. Впервые делом доказал это великий Бах, написав цикл произведений для всех двадцати четырех тональностей - двенадцати минорных и двенадцати мажорных. До реформы Веркмейстера такое количество тональностей существовало лишь теоретически, а на практике было невыполнимо, ибо пришлось бы чуть не для каждой из них заново перестраивать инструмент.

Можно было бы привести еще одну таблицу для математической демонстрации нового строя, но лучше всего представить себе современную музыкальную шкалу, глянув на гриф гитары. Каждое расстояние между порожками относится к соседнему, меньшему, как корень двенадцатой степени из двух относится к единице.

Казалось бы, все хорошо, но проблемы остались до сих пор.

Музыканты с особо тонким слухом чувствуют неточность настройки, их не удовлетворяет отсутствие строгой чистоты звучания многих инструментов. Известно, как мучился композитор Александр Скрябин, не находя в строе рояля чистых квинт, терций и других интервалов. А русский музыкант и музыкальный критик прошлого века Владимир Одоевский даже заказал себе рояль, в каждой октаве которого было не двенадцать, а семнадцать клавиш. Этот рояль сейчас можно увидеть в московском Музее музыкальной культуры имени Глинки.

Компромиссным остался и строй оркестра. Фортепиано, челеста, ксилофон настраиваются по Веркмейстеру. Вся скрипичная группа может играть в чистом строе, но вынуждена подлаживаться. А медные трубы, у которых нет отверстий в боку, и хотели бы подладиться, да не могут. Ведь труба, гни ее или скручивай, остается трубой, физическим телом, и ни наш слух, ни Пифагор, ни Веркмейстер не в состоянии ничего с ней поделать. До сих пор медные духовые играют в натуральном строе, и композиторы, поручая им ту или иную партию, учитывают те звуки, которые особенно заметно расходятся с нынешним музыкальным строем.

Даже настройка гитары, домры, мандолины остается проблемой для музыканта с тонким слухом. Эти и другие инструменты с порожками на грифе, даже если они сделаны мастером безукоризненно, в принципе нельзя настроить абсолютно верно, потому что струны между собой должны настраиваться чисто, а порожки в гриф врезаются по Веркмейстеру. Возьмем, например, классическую гитару. Звук, взятый, скажем, на прижатой к пятому порожку второй струне, не вполне соответствует звучанию открытой первой струны, а между тем это один и тот же звук ми.

Таковы нерешенные проблемы.

А кроме проблем, остались интересные вопросы. Математически все тональности равны, но почему у многих композиторов есть любимые? Почему тональности, даже если все они минорные или все мажорные, кажутся им разными?

Были попытки как-то объяснить это, но удовлетворительных ответов пока нет. Видимо, и здесь вступает в силу то знаменитое «чуть-чуть», которое есть в любом искусстве. И никакая арифметика здесь уже не поможет.